收拾好心情过来评课，数学分析B3这门课主要开设给管统以及转入数院的同学（包括少数），老师和助教在上课的时候说过，这门课最大的意义在于补足同学们对证明细节的把握。数学分析B系列的内容比A系列要多，主要就是多在B3，很多同学在进入后半学期后面对扑面而来的映射微分，流下了线代没学好的泪水，这部分内容比较难以理解，在后面介绍课程内容的时候我会提到，所以学不好很正常XD

课程内容方面，总共分为五个章节，前半学期介绍实数理论，函数的连续性以及收敛性，后半学期介绍度量空间的连续函数，映射的微分，Riemann积分理论。难度方面，铁定的前半学期简单，后半学期难，主要的困难在于后半学期的大部分内容对大家都是比较陌生的。像前面的实数理论，连续性和收敛性，会来上这门课的同学应该在学习单多变量（时代变了，现在应该全是B1B2）的时候就已经比较熟悉了，所以一般不会有太多的问题。

在前半部分，这本教材有个特点，就是加入了拓扑的内容，在学习了第16章的度量这一概念之后，回过头来我们会发现，我们在定义开集（也就是拓扑）的时候，是以度量这一概念为基础的，但是稍作观察我们就能发现，在我们抛开度量这一概念，我们同样可以定义开集，并由此定义其他的一些概念，那抛开度量我们怎么定义呢？答案是对某些运算的封闭性，我们要求对开集在集合的一些运算下还是开集，这就是所谓的拓扑。个人认为这种定义方式初看起来比较突兀，但是随着后续的学习，会发现这是一种比较普遍的定义方式，比如σ-代数等等。在甩开了度量之后，这种定义方式允许我们去讨论一些几何上更加基本的性质，例如连续性，这是后续课程拓扑学所讨论的内容，虽然是基础数学专业的核心课程，但这门课真的可以考虑全院通修XD（解几代基给我爬）。

映射的微分这一部分，主要介绍了三大定理：隐映射，逆映射，秩定理。觉得学的困难的话不妨回去看看线性代数，陈老师多次吐槽这个学不明白十有八九是线代学的不好。最后的Riemann积分理论则是补足了大家对积分理论的知识，而不是仅仅会计算，比较简单，因为套路比较单一。

最后再说说给分之类的吧，考试其实都差不多，因为你翻车了很可能周围的小伙伴也会翻车，需要做的就是平时在写作业时一定要把细节写清楚，写不清楚的细节很可能就是你没搞明白的，然后考试有可能就会被gank= =。这门课根本上是要训练大家的证明逻辑，如果一学期结束还是不能完整写出自己觉得会做的题的证明，那应该是有问题的。学习任何一门课程真正的目的应该不是单纯为了分数，分数是很重要的，但它不是唯一，在收获分数之外你还收获了什么，在我看来才是最重要的。给分方面，我自己考试期中期末连炸两次，第一次眼神不好看不清题目，第二次以为能站起来了结果直接发烧，变成口胡战士，总评原地爆炸，请各位不要学我谢谢= =。不过从认识的朋友的反馈来看给分还是比较不错的。

最后肯定要夸一下助教，董助教顶级认真负责，你值得拥有好吧。

这是我大学前三个学期学得最有意思的一门课。大概也是我数分B系列中绩点最高的。

课程难度和每一章的学习经验，前人之述备矣，我就提一下，不懂的，一定要亲自用手推几遍，重复是智慧之母。

卿爷很帅，板书十分的工整，上课也很有趣。看淡成绩，学习不只是为了考试，学到的知识绝对比绩点重要。

能遇到陈卿老师，是我大学二年级最开心的一件事情。

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时隔一年多，重新来看数分B3，越发觉得B3这个课程和教材安排的是太好了。本人在大二下学了拓扑，大三上学了泛函和流形，旁听了高实，发现这些课中一些很重要的观点和概念是出现在B3中的。比如连通性方法，切映射，流形的概念，秩定理，就算是饱受诟病的Jordan测度，最后的换元公式证明方法也和高等实分析中面积公式证明方法如出一辙。这门课安排在大二上，因为本人线代是A系列，A2非常水，所以当时基本所有的时间都在B3和wffc，经验是：B3这本书值得来回翻看，习题值得都做！

因为大二上课程比较少，本人在空余时间编写了B3教材除了Jordan测度外几乎所有的课后题，本意是想在大三上当卿爷助教时使用，很可惜没用上（卿爷去带几何学基础）。

这几天突然想起卿爷，想起大二上B3卿爷在讲台上神采飞扬的样子，愈发怀念起当时上卿爷课快乐的时光。

关于内容：课程还是很有难度的。第十四章从实数讲起，介绍了用有理数Cauchy列等价类定义实数的方法，补充了极限点上下极限等内容，14.4节引入开集闭集紧致集等概念，其中紧集相关内容建议着重理解。十五章前两节连续性与收敛性主要是以补充B1B2少于A系列的内容为主，一些定理的证明需好好理解，对提升分析能力大有帮助（如15.17，15.34，15.36），书后习题有些也颇具技巧性（如15.2.12，18，19），另外介绍了等度连续及Ascoli定理、对角线法，不过考试并未涉及，后两节连续函数多项式逼近与Fourier级数相对难度小一点（书上相关证明较重要，不过思路不难理解）。后三章扩展了一些后续课程的知识。十六章对度量空间的介绍，老师：“以讲故事为主”，相对要求不是很高，主要弄清相关概念。十七章是课程的重难点，微分的定义部分建议反复阅读教材（一些题都是从基本定义入手），反函数、隐函数、秩定理的思想与应用非常重要（不过定理的证明要求并不算太高），这部分书后题老师几乎都布置了，可通过习题加深对几个定理的理解，17.5节引入曲面等概念，似乎考试更偏重考察曲面维数的计算（映射的秩），但引入新概念较多，还是要多看教材，后面条件极值以计算为主。第十八章介绍Jordan测度，不过那些繁琐的证明诸如把Iij内缩之类的似乎要求也不太高（上课跟着听懂就好），这部分大多数证明思路比较固定（找分割pai，写外面积/内面积/上积分/下积分表达式等），再掌握一些技巧（特征函数的应用，Lebesgue零测集证法ε小技巧，利用紧致性化可数为有限等等）应该就能较好地掌握这部分内容了，18.4不做要求但也详细讲了。总之关于这门课的学习，建议首先反复阅读教材，彻底理解上面的定理及一些证明，课后习题有的颇具难度，但弄清楚后收获很大。

关于考试：期中六道大题，第一题上下极限的应用，和书上某题很类似，第二题考察Fourier级数，实际上就是个分部积分（而且这题是去年期中的最后一题第一问），第三题对闭集开集的一个考查，第五题考了极限点的一些思路，这两题其实都跟平时作业较类似，第四题一致收敛的证明把积分分段更像是B1的题，最后一题Tauber定理的证明，还是有一定难度的，不过按老师的话，“分成三段来估计应该是个常见的思路”。期中平均59分多。期末开局画风突变，十道判断与四道填空，不过都是很基础的知识，属于送分题（别被搞心态了就好），大题第一题条件极值Hesse矩阵，计算量较大，第二题考察16章（主要是三角不等式），第三题虽说是18章内容，不过关键在证明一个类似Dini定理的东西，第四题通过证值域开且闭并利用连通性得到满射，最后一题曲面的维数问题，其中对正交阵曲面维数的证明实际是作业题。期末平均67多。个人感觉去年的期末考察的更全面一些，画风正常六道大题，两道反函数定理秩定理思想的应用（不过貌似有点出重了），一道对18章惯用解法思路的考察，一道特征函数的妙用，一道16章紧集有限子覆盖的考察，一道17章曲面维数的证明。备考还是先弄清基本概念，弄懂作业题和书上的一些证明手法，考题很多与此类似。

关于老师：老师课讲的超级精彩，幽默风趣，几乎全程脱稿，深入浅出地阐释了深刻的知识，证明的过程非常清晰，听起来很舒服，听完有种醍醐灌顶的感觉（老师总是建议大家预习，但如果时间不够的话只需要大致看一下下节课都有什么定义定理即可，证明细节上课跟住老师就会理解的很好）。另外老师知道大家比较关心考试，在课上讲了去年的期末试卷。

关于助教：两位助教哥哥超级好，水平很高，习题课内容很丰富，作业答案latex给出并且批改的很认真（董助教日常挑出我作业里的一堆伪证）。更更重要的一点，助教对大家给予了很大的关怀，平时（如习题课后）也会和我们聊聊天（不限于课程问题，比如我向助教咨询过选课事宜）有一种大哥哥的感觉。

关于给分：超好，貌似计算公式是6（期中期末高的一次）：2（另一次）：2（作业），按这个比例最后总评又给我加了三分，奶到了4.3，挺开心的～

（说句题外话，这门课应该是我所有课程中到课女生数占总人数最多的课了.jpg）

总体来说，B3这门课比较难，但是收获也非常大。

期中之前主要补充深化了之前B1、B2略去的内容，期中之后讲了度量空间、映射的微分和Riemann积分，更注重理解，同时也学到了一些A系列里没讲的知识。

正如其他评论说到的，卿爷讲的非常透彻，也比较幽默，我很喜欢听他的课。最后给分也很好，总之强烈推荐卿爷的数分B3。

最后我得好好吹爆两位助教：董凯助教和徐恒助教。他们每周的习题课都会认真准备，除了讲作业以外还会补充不少内容，上了一学期习题课我受益匪浅。温柔的董哥哥会花很大精力把作业答案用latex干净整齐地打出来，方便大家复习，假期里还开腾讯会议帮大家梳理知识。帅气的徐哥哥最后的习题课给我们好好表演了一下才艺，考前也每晚在二教答疑。能遇到这么负责的助教，我感到非常幸运。

卿爷的课太潇洒了

经典语录：“叮铃桄榔一通算”，“小镇做题家”，“一提考试你们就兴奋”，“我从来都是以80分为目标，最后能及格就满足了”……

学数分B3有几点感受：

1. 我和卿爷一样，感觉自己从点集拓扑开始才入门了分析；
2. 线性代数对于后半学期微分学部分太重要了，线性代数学的足够好，你在那一章可以为所欲为（笑。

卿爷这课真的棒！涵盖了初等泛函分析，点集拓扑. 这课的讲义真是中文教材之首，应该出书.

但直到现在才来评论，是因为现在学微分几何用的是卿爷写的教材. 希望如果陈师看到这条，麻烦出新版的时候在中文术语首次出现时在后边备注英文术语，或者在索引里备注英文术语. 比如“挠率”之类的单词金山词霸都得在线查，对将来阅读文献挺麻烦的.

卿爷帅气！

卿爷讲课很数学，而且总是教你用最简单的例子去理解困难的定义或者定理，可以感受到老师的功力深厚

今年陈卿老师把B3的教材从头到尾改了一遍，感觉认真学下来的话这门课收获是很大的，而且十分有趣。用卿爷的话说，他比较喜欢那些表面上不十分困难，但是蕴含着深刻知识的数学。认真学习这门课可以学到很多有用的分析手法，同时产生一些对数学的思考

唯一的槽点大概就是...作业略多ˉ﹃ˉ卿爷：“我每次留课后题的三分之二，你们只需要会做其中的三分之二，也就是说你连课后题的一半都不用做.....”国庆的时候，“这次留六道题，国庆有七天，你们一天做一道题还可以休息一天......”

卿爷上课还是很诙谐的，总是会讲一些他以前的经历和对数学的理解，卿爷总是说学数学是一个慢慢来的过程，有些东西现在不理解没关系，回去要多思考形成自己的理解方式。清晰地记得有一次他出差，出差前的一节课拖了十分钟堂给我们讲了几百年来数学分析的发展史，最后还讲了他对学数学的理解，听了感觉受益匪浅。

总之遇到陈卿老师还是很幸运的，即使作业有点多也是值得的啦～

附上卿爷语录： 1.“我最反对周末学习，周末就应该是用来玩的，所以你们在周一到周五晚上选一个时间出来上习题课......”

2.“听说多做作业有助于身体健康......”

3.“实数理论就像一座山峰，有许多条登上山顶的路，懒的人在山脚下呆着，勤奋的人选择把每条路都爬一遍。我年轻的时候属于爬山爬到一半就不想爬了，在半山腰呆着，过了一段时间突然发现自己到山顶了......”

4.“我以前上学的时候，都是信奉60分万岁的，你要是每次考试都能考65分，那你就是高手哇，你又不用补考，花的时间比别人少，玩得比别人多。现在都想考95分以上考4.3，价值观全变了......”

对这门课其实没啥想说的，许斌老师的课程那里已经有很多dl的总结了。

陈卿老师还是很有魅力的一个老师，讲课很风趣，也尽力把一些知识讲得清晰。

课程难度实在是太高了，特别是期中考试之后Ch17 映射的微分 压根没学明白，就是那种看几遍书还是晕晕乎乎的感觉，期中平均分63/100 期末是67.4/100。

总的来说，这门课还是很有收获。

陈老师上课是真的好。当时问李平老师B3哪个老师讲课好，李老师建议我选陈老师，正是因为陈老师讲课清晰，而且会根据学生水平降低难度（今年没有讲压缩映射，书上很多有难度的知识点都没讲）。陈老师给分也不错。

只不过，请考试加大难度。

结论是强烈推荐陈卿老师的数学分析B系列的课程！！真的真的一定要选，讲的很好，给分很好，重要的是会教会你什么是数学。

从大一下起，听了一整年的cq老师的数分课，也见识了科大形形色色的数学老师之后，真的觉得陈卿是科大少有的那种真正的数学老师。讲课不拘小节，行云流水，他是一个真的很热爱数学的老师，独具匠心，会试图解释数学符号背后的那些东西给你，也正是因为大一下上了他的B2，才对数学真的产生了偌大的兴趣，大一下转到了统计（数院太可怕）。cq老师在讲16和17章的时候，真的神采飞扬，每节课眉飞色舞，是会带动你对数学热情的那种老师，尤其是在学习有些枯燥的淑芬B3时，有这样的一位老师实在不错。（枯燥是因为，cq老师的b2把fourier分析和多变量微积分讲的实在太深了，跟B3的15.3和后半学期的16和17章重叠很多）

接下来是关于学习B3这门实在有点难搞的课的一些小建议：

期中考到14和15章，14章补一补实数的构造，唯一考的是实数拓扑，题不难，9月大家可以水过去；15章的第1、2节是期中考（以及期末考）的重点，记得上周期末考的某道题，翻开15章的迪尼定理前一个thm全抄上，就拿满了一道题10分（对没错，好像我就考过cq老师是开卷，B2当时也是开卷，开卷开卷翻开书卷）。15章主要是很精巧的分析学，好好学了之后有好处。

期末考16 17 18章，16章其实很水，其实一句话就是度量有了一切都有了（极限、拓扑、连续性等），考试只靠有限维的线性空间，所以这半个月也可以水；17章微分定义真的很秀（虽然cq老师b2也是这么讲的），17.3和17.4还有17.5的几个长定理证明可以不看，但是在这里要多刷题，是出题点；18章期末没考，我也没学好，不多说。

总之，感觉B系列的数分是不错的，用cq老师的话“B系列是开放的”跟后续很多课程有衔接，尤其是B3后半段，把微分、积分、极限、拓扑这些东西提升到一个很高的角度去学习，感觉比A系列在一些方面会更好，当然只是我的观点。

多理解，多理解！！！

        数分（B3）主要推广了B1、B2中的知识（如隐函数定理），以及补充了初学分析时略去的一些严格证明（如积分的定义）。如果感觉B1、B2学的稀里糊涂（十分正常），数分B3可以让你醍醐灌顶，对数分有新的认识。众所周知，B1+B2+B3>A1+A2+A3。这多出来的地方，主要在于实数的定义、一般度量空间、把微分看做线性映射。这些概念在今后学习数学的过程中都非常重要。教材是卿爷写的《数学分析B3》，可能因为排版问题，我对数分B系列的书都不太喜欢。这里向大家推荐数分A系列的教材《数学分析教程》（常庚哲，史济怀）以及rudin的《数学分析原理》。前者可以平时上课对照使用，后者可以作为词典。事实上，教材上一些定理和习题的证明在rudin中可以找到。

       卿爷讲课还是很不错的，本学期两个助教都也很棒。董哥哥既强又负责，徐哥哥也很可爱。

先上结论：陈卿老师是GPA之父！

管统大二上学期三大杀手课：淑芬，线代，微分方程，最后只有数分没有杀我（哭

陈老师讲课很好，一直在和同学互动，提一些小问题之类的。

平时作业难到爆炸，一题要花半个小时还不一定能做出来。

期中考试啥也不会，考了41分（菜鸡落泪

期末考试考的很简单，有定理默写，大部分证明题型是讲过的，考了87分。

最后总评直接奶到91分！陈老师nb！

卿爷的课不用多说，对概念的讲解十分清晰，而且还时常会用上duangji，biangji之类的词把一些很难理解的内容变得生动形象，听了收获绝对是非常大的。

不过就这门课程而言，光靠上课来理解知识还是远远不够的。卿爷实际上也在一开学就强调了要预习。当时并没有太在意（毕竟期中前的内容都还算比较简单），但期中后的内容如果不预习的话想在上课大致听懂都是很困难的。

课程难度最大的一章应该是第17章映射的微分。这一张有些内容实在太深了（淑芬a应该都不怎么涉及），已经涉及到很多后续课程的初步内容了，以至于就算看了五遍也未必能见的完全理解，作业也有好些写不得。期末考试中因为这一章错太多也惨不忍睹（虽然最后总评被奶的还行）

最后稍微吐槽一下课后的习题，感觉有些章节习题难度参差不齐（要么一行写完，要么怎么想也想不出来），还有些章节习题太少了，就这一点教材还是可以稍微改一下

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顺便说一下这门课考试的一些情况吧

总的来说，这门课的考试和数分B1B2迥乎不同，完全考的是理解，几乎没有考到任何技巧性的东西。也就是说，把课本理解透彻，就算习题做得很少也能考的很高（当然作业还是要写的，不过就不用再找其他题了）

（相比之下数分B1B2要是只好好理解课本不做啥题拿优秀挺困难的）

期中考的比较简单，给人一种学完数分B1去考都随随便便上90的感觉

期末考的有难度，映射的微分考的比较难（其实主要是那一块比较难学懂），除此之外还出了一道zmq上的原题，要是之前没看过那题也有一定难度（第二版中4.1节的例4，只不过把Lebesgue测度换成了Jordan测度，但方法完全一样）

最后总评是244后微调了一点（加了1分？），还行吧

刚读完的时候忘记评分了，现在是一年后根据回忆评价的。。。。

课程难度是有一定的，算不上简单，但是花时间后也算不上“极难”。

期中考试还行，期末考试基本还是基础内容，对基础方面内容有良好的掌握的话，应该是可以考到比较满意的分数的。

主要是老师：

老师讲的很不错，条理清晰，大多能听懂，如果有预习的话应该几乎完全可以跟上。多看课本，多看笔记。

同时人也很善良，对待学生的观点有些像许小卫老师（详见我在线性代数B2以及实分析中对许老师的吹捧），特别可爱的老师！！！

期中考完，给个感想。

试卷难度不超过课本习题例题，所有的方法都是经典的，完全源于课本，并没有什么特殊的trick。对于学习的比较提前的同学，这门课并没有想象中那么难，或者说很多概念都已经学习了更一般的形式了，再回来看特殊情况反而并没有多难。点集拓扑、微分流形前一小部分（大概是wzq老师讲义前7个lecture）、实分析中测度的构造和积分的定义已经能完全覆盖课本绝大部分知识点，某种意义上这门课是最不需要花时间的一门课（因为花在其他内容上学到的东西已经能够帮你应付考试中的所有较难的题目了）。

对于大一选了数分B且决定要选数分B3并且走数学专业的同学，我个人的建议是，学级数的时候做做Rudin数学分析原理第七节的例题和习题，学Fourier级数的时候跟着阅读Stein傅里叶分析导论前五章，提前学习拓扑学和实分析的一些内容，这样B3会轻松很多。

期中以前讲了实数的构造、R上的拓扑以及级数包括傅里叶级数的补充内容，这些是单变量微积分的补充。这里面最让人印象深刻的大概是实直线上列紧集、紧致集、有界闭集三个性质等价，感觉这是相当漂亮的结构。期中后面是一般度量空间上的拓扑（以R^n为例讲的），逆映射、隐映射、秩定理，R^2上的黎曼积分理论，并在最后给出了R^n中重积分换元公式一个严格证明，这些是对多变量的补充。

B3上完以后数分B系列就涵盖了传统数学分析中要讲的全部内容了，这里面比A系列高明的一点在于引入了很多点集拓扑的概念，并用这些概念叙述和证明了相关的定理，因此更加现代一些（不过今年许斌老师带数分A，其实他在A2里把这些内容都补充了）。书中定理的证明也是精挑细选过的，像是隐映射定理的证明，没有用传统的消元法，而是先证明了压缩映射原理，再用它证明了逆映射定理，最后用逆映射定理证明的隐映射定理，但老师说这个版本的证明学生理解的不好，在课堂上讲的还是传统的证法:(

老师上课是非常流畅的，不过基本按照书上的讲，大概因为他是书的作者吧；还在课上讲了一些他在上学时的经历，像什么他学到拓扑才学懂数学，因为可以画图2333。助教也挺好的，在习题课上补充了很多内容，可惜我没有好好听。\(\mathbb{R}\)