25实分析期中.pdf

25实分析期末.pdf

老师讲课讲的很好，每周还会发讲义，不过这课确实难（

调分感觉是按分数段来的，我是334再加3，还是奶力充足的

置课置到这个班，总体来说体验还是很好的。
授课内容主要参考Stein1-3章以及周民强的\(L^{p}\)空间部分。上课全程板书，行云流水，在引入新内容时会解释动机，并且有老师自己的理解，就是节奏有点快。这课一开始理解起来还是较为困难，好在老师每周都会发Latex讲义，几乎真包含了上课内容，如果上课没跟上的话也可以通过讲义进行学习。作业不是很多，每节课3-4题，主要是补充课上证明的gap和一些老师精选的习题。我一开始学的时候也看了周民强，但是感觉两本书讲法有些不同，混着学感觉有点乱。如果课后想提升的话可以做一下Stein的习题，网上能找到大部分的习题解答，可以极大提升自己对实分析的理解。

关于考试，感觉考试技巧性并不强，都是一些本手（背诵）。于老师出卷感觉比较喜欢考察一些证明过程的大概思路以及定理的使用，因此老师的讲义和作业题应该是最好的学习资料，但这也导致了这门课成为了一门背书课。复习建议：掌握大部分定理的证明思路、积累一些反例，如通过类Cantor集构造反例等、自己总结一遍\(L^p\)空间几种收敛的关系、反例。

最后感谢老师奶我😭😭😭

老师应该是第一年带这门课 但总体上体感还是很不错的

老师每周都会把自己打的讲义发群里

思路很清晰 我期中期末复习都是对着老师的讲义 stein的书几乎没看过🤣

作业题也是老师自己打的 每次就两三道的样子 比较轻松 平时老师也会在群里和同学们互动 我感觉还是比较认真负责的

但有位助教疑似有点摆了）后期好像都不发习题课讲义了）复习的时候作业答案都找不到 问平时分情况也好几天不回 甚至最后问成绩也不回😰 这点扣一分

给分情况 期中两个班不同卷 于老师出的很简单 好多人提前交了 我大概八十分钟左右的时候交了 卷面100 期末由于实分析考前一天下午有考试 只有一晚上速通 导致抽象测度论一点没看以为不考 结果考场上就寄了🤣 不过整体上期末卷子还是比较平和的 看卷子排版应该也是于老师出的 最后87 按334算出来是94.8 刚出总评95 应该是一分没调

再说点题外话 我个人觉得实分析这门课很优美 我感觉实分析期望得到的是一些具有普适性、一般性的结论 这也导致研究中难免出现很多的特例与繁杂的讨论以及从具体到一般的推广过程 我认为这些地方的处理方法与思想是实分析这门课的精华所在 就比如Fubini定理的证明 从最简单的情况入手一步步深入 整个过程看起来循序渐进 哪怕证明过程讲了有两节课之长也不会觉得无聊 不过也因为这门课大部分的内容都类似于此 考试并不会很难 感觉很多考试题都是从作业题上摘录或改编的 单从应试角度看这门课还是比较好应付的 故建议后来者：Just enjoy it! 

老师非常好，讲课思路清晰，注重细节，有充分的备课，整堂课下来行云流水，还会引导学生积极思考。很体贴学生，开了录播课，到课率仍然在所有数学课程中遥遥领先。老师会分享独到的“偏感觉”的把握和理解，只是个别的没有出现在讲义里：如本学期期末试题中关于Vitali不可测集的构造例子，老师实际在课上提到了Vitali不可测集没有准确的外测度（依赖于代表元的选取），但该点并未出现在讲义中，需要学生积极思考，捕捉关键点。

讲义参考了Stein和周明强，老师挑选出认为我们在这门课上应该掌握的知识和具有启发性的数学思想（如Lp空间的完备性，稠密性和相应的逼近思想，恒等元逼近，卷积的推广和绝对连续的一些等价刻画以及结合曲线长度的理解）。个人认为讲义质量极高，本人这学期没有看Stein或周明强，完全依赖上课听讲（听老师讲一遍，把握主要思路，积极思考），课下理解讲义（有了课上的主要思路把握后会轻松许多），以及助教们的习题课和作业解答，最后效果理想，自认为学懂了这门课（能连贯清晰地说出各个板块讲了些什么，是怎么串联起来的，某个概念是怎么引出来的；哪些是重要的定理，讲了一个什么样的事情，主要的证明想法是什么，相互之间有什么互推关系）

由于个人天资有限，再加上课程本身定位，我认为这是我本学期知识量最大的一门课，耗费了颇多心力。150页的讲义，除去部分艰难且不重要的证明（看个人，我认为单调函数微分定理就算一个），整个讲义我至少看了5 6遍才感觉能清楚把握。

我自认为这门课展示了一套完备且源于直观的实分析理论是如何一步步公理化的建立起来的，思路清晰，很艺术，很漂亮。其中对于完备性和稠密性的讨论，从非负可测开始着手等等数学研究中的思想都具有极好的启发性。一些定理证明的技巧也值得品味学习，如开始时就会学到的将整个平面分成无数小格子等等。后半学期的积分部分，有界变差，绝对连续部分的等价关系和互推关系和Vitali覆盖定理的理解和应用需要深刻理解把握，很重要。

助教们都非常好，尽职尽责，积极答疑解惑，还会分享私货和自己的理解，对我的帮助很大。习题课和对应讲义也很有价值，要是有不懂的逮着问就好。

最后关于考试，由于课程定位，知识量庞大，为了考察覆盖面的广泛，难免会有学生抱怨成为“背诵课”。但是前提是也得都理解了才行啊，个人认为做到这一点就已经很有难度了。很高兴看到有同学给出了回忆卷（打call），可以参考，但也不要先入为主，认为下一次肯定也会是这种形式。拿到卷子时发现与预期极度不符而产生的心理落差和恐慌会影响个人发挥（亲身体会，流泪）

自己很幸运的一点是，期末试卷上倒数第二题的证明，在看讲义时便认为很漂亮，是Vitali覆盖定理的很好应用。于是多花了点功夫，深刻理解了一下，考试时高兴坏了，很快就写了出来。看来我和于老师的美学口味还是有相通之处的（狗头）

于老师讲课节奏比较快，一节课内容非常充实，全程板书，会拿着自己的活页纸手写讲稿。跟不上记笔记也没关系，每周老师都会发latex讲义，内容很清晰很有条理。我个人除了开学看过几次后基本上没有翻过stein课本，不过课后作业有20%的题出自课本习题，私下找于老师聊的时候他说stein的题质量不错，推荐做一下，不过苯人没时间也没精力了TT。

作业方面，每次都是三道题左右，一周两次，对于苯人来说有点难度，建议平时还是要多花点时间搞明白，不然考前有点来不及。

考试方面，期中期末班里平均分64/65，期中前老师说理论上不考长定理证明真的没有考。但是期末考试前没说，然后就考了很多上课内容（（（。期末试卷偏向基础一些，说是考整本书的内容结果真的是从头考到尾，从外测度的定义开始……会考一些定理和结论的证明，考前最好还是都看看。

给分方面，334加了五分。神……

于老师很温柔很年轻，期中考后找他聊了一次感觉通透了很多QAQ。（虽然不再用原来GGbond头像，但依旧是我男神(o^^o)

老师讲的很不错了，至少比管统的老师强太多了。

至于调分肯定是调了，中间有一次签到，没调分的可能是上课没来。

这个学期体验最好的一门课，老师很认真负责，无论是上课板书还是课后用latex打的讲义都可以看出老师的用心。作业量不多，但都是比较精髓的题目，有助于巩固知识。

缺点就是期末考试为什么要考前面的内容😡，真的一点也不记得了😭不过给分还是不错的，89+82=91，在334基础上加了几分

重修人去年期末考前0复习导致考出最差数学成绩，今年重修选择了于老师，去年李老师班上怎么样可以看往年pksq。不过也有我当时实分析和复分析连着考复习不到位的原因。

简单来说，于老师会发讲义会有录课，适合我自学，然后我期中依旧没考好🥲本人真得很摆烂。但是期末考得还可以，就给我捞到优秀了。所以大家最好复习往年卷加熟读讲义，老师人好会捞你的。助教老师也很热情，虽然我社恐没问过他们题目🥲。

关于实分析，第一次学的时候完全不明白在说什么，第二次学会明白到底在解决什么问题，复习起来就比较顺利。最后听说去年的问题李老师今年改进了很多，我只能感叹又感慨了😭。

期中期末两次略高于平均分，作业全交，喜提3.7

非常好课程，使我摸鱼成功