黎曼几何(王作勤) 2016春  课程号:MA04403
2016春  课程号:MA04403
10.0(2人评价)
  • 课程难度:困难
  • 作业多少:很多
  • 给分好坏:一般
  • 收获大小:很多
选课类别:未知 教学类型:未知
课程类别:研究生课 开课单位:数学科学学院
课程层次:本研衔接 学分:4.0
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残  暴

没上过这门课,但之前学黎曼几何的时候读过王老师的讲义,习题也做了相当一部分。王老师的讲课水平是没得说的。论难度而言,我之前觉得他的微分流形已经挺难了,然而比黎曼几何的讲义和习题仍然简单1919~114514倍。甚至我听说他那学期先后出差了一个月,有时候一次课要上掉两个lecture...

 

课程内容院长已经介绍得很好了,在这里我想附加一下,就是:

一定要做习题!

王老师的作业,大概一个月交一次吧,可是这作业量仍然堪称恐怖:每次作业10+大题,每道题少的三五问,多的十几问。也就是说一次作业你相当于做了几十甚至上百个小题目。并且要注意,几乎所有的习题都是在教读者新知识,这其中有很多后继内容里面涉及到的知识,例如共形拉普拉斯算子的性质(即,Δ-4d/(d-2)倍的数量曲率在共形变换下不变)、子流形几何、活动标架法、Topogonov比较定理等等。

大概率你会一个晚上甚至一整天陷在一个题里面。比如让你证明某个球外面Schwarzschild度量的Ricci曲率为0(即,它是爱因斯坦方程的一个特解),你就得算至少一晚上。当然这个还算简单的,毕竟只要无脑计算Christoffel Symbol和R_ijkl再求迹就行了。让你验证共形拉普拉斯的一堆性质,一晚上还不够。然而,

你  要  挺  住  !(震  声)

一些也许用得上的参考资料:

刘世平老师的讲义、白正国《黎曼几何初步》、Peter Petersen "Riemannian Geometry", GTM 171、do Carmo的黎曼几何

 

最后再膜一发王火箭,,,

 

 

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中科大教务处倒闭了羡慕章神全能
中科大教务处倒闭了吗?回复 @中科大教务处倒闭了: 我事屑
Neko Poincaré求讲义链接
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。。羡慕章神全能

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不连续存在 2016春

我没去上过这门课所以给分填了个一般,但是我一年前预习的时候就是看的王老师讲义,断断续续看了很长时间。我即使学过一遍再来看他的讲义还是觉得内容好多,更令我震惊的是听说那年王老师期末时候还出差了好久。

王老师的课无论是内容的深度还是广度都堪称数院之最,如果不愿意投入时间很可能完全跟不上,他作业里很多内容其实都是很多教材的正文内容,像Killing Field,Riemannian Geometry on Lie Group,Convex Function,Holonomy Group等重要内容都被作为作业题布置。

正文内容可以说干脆利落,直接被分为五大部分。黎曼流形上的结构,黎曼张量的代数理论,测地线及其衍生的工具(变分公式与Jacobi场,指数映射与测地坐标系,割点与割迹,指标形式),曲率与拓扑关系(这部分定理都是黎曼几何早期的重要结果),大概这些定理分为这么几类:曲率控制拓扑(Cartan—Hadamard,Bonnet—Myer,Synge,Preissman),比较定理(Rauch,Hessian,Laplacian,Toponogov,Bishop—Gromov),Sphere Theorem,最后一部分内容就是整门课的高潮:Hodge Theory and Bochner tech。我记得我去年年底看完Hodge Theory之后被其结论深深震撼,直接下定决心去找王老师做有关Hodge Theory的大研,k次调和形式构成的群同构于de rham上同调群进而同构于k次R系数奇异上同调群,这实在是非常令人惊叹的,被认为是划时代的定理,而从中发展的Bochner tech则是几何分析的起点,给出了Ricci曲率张量和Laplace算子的关系,那么椭圆方程的理论也就成了必要的。这两个理论虽然在这门课介绍只是蜻蜓点水,但毫无疑问这是最漂亮的结果。

相对于刘老师强调几何直观的娓娓道来和细致的讲解,王老师的课显得“不近人情”,想要学到东西必须刻苦付出,这个讲义没有太多细节,大量很困难的内容都需要自己验证,作业难度也是很大,就连纯粹的计算题也是非常重要的例子,比如说去计算广义相对论中大名鼎鼎的史瓦西度量的Ricci分量,整整算了我大半天的时间。

最后吐槽一下两位老师的记号是完全相反的,导致我切换记号的时候造成了一定麻烦。。。其实这是黎曼几何这个学科的通病。建议最好是完整的看完一本书再去看别的书。。。否则真的适应不了

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中科大教务处倒闭了吗?精通黎曼几何的院长

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王作勤

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