2026秋 课程号：MATH7417P01
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| 选课类别：专业 | 教学类型：理论课 |
| 课程类别：研究生课程 | 开课单位：数学科学学院 |
| 课程层次：博士 | 学分：4.0 |
我是吴天。这门课是科大数学系近年来不曾开过的博士生选讲课，我在计划开一门研究生课之时，本来想开在《非线性椭圆方程》当中，但是《非线性椭圆方程》是MATH6课程，讲授某一领域过于前沿的研究内容不太合适，因此就选中了《物理与几何中的偏微分方程》这门MATH7课。
由于系统原因，研究生课的课程简介无法修改，特此将我在教务系统上添加的课堂介绍粘贴如下：
微分恒等式方法是研究物理和几何中各类偏微分方程性质的重要方法。近年来，我发展了不变张量技术，这是一套实现恒等式方法的重要工具。依托该技术，已解决多个椭圆方程解分类以及几何不等式最佳常数方面的公开问题和猜想。目前，国内已有西安交通大学、宁波大学、哈尔滨师范大学等多所高校的课题组在学习不变张量技术；香港中文大学的教师也已编撰讲义，并开设博士前沿课程介绍该技术。此外，我在研究过程中发现，恒等式方法具有良好的符号化潜力，并尝试引入符号计算方法，显著节省了人工计算与核验流程，降低了时间成本。因此，我撰写了讲义，并在我校开设这门课程介绍这一前沿研究方法，将现代科研范式引入教学之中。也希望在AI时代，这套研究方法能为大家带来新的研究灵感。
本门课程名字叫《物理与几何中的偏微分方程》，内容高度侧重半线性/拟线性椭圆型方程解的分类、解的存在性，几何不等式的最佳常数与极值函数分类，直径比较定理等问题，以及符号计算方法在技术路线中的灵活应用，与物理无本质关系（除了某些方程可能具有物理背景）。为了保证具有良好的听课效果，建议大家至少了解数学系开设的《黎曼几何》、《现代偏微分方程》这两门课基础部分的知识，请各位关注本课程的同学斟酌。本课程使用自编讲义，结课后我会在此放出讲义pdf。谢谢大家选课支持！
课程QQ群：1075163973
2026年9月1日下午最新消息：该门课程仅由我参与授课，麻希南教授不再任教本门课程。
2026年9月2日更新：
致谢：本门课程教学开展受到《数学前沿选讲类课程的新模式探索》（校级研究生教育创新计划-教学改革研究项目，2026ycjg01，执行期：2026.07–2028.04，主持人：吴天）资助！
