刚考完试, 写个评课.

这门课感觉是一门容易有争议的课, 鉴于兵哥上课表达了对教学内容的展望, 感觉明后年都是兵分析了, 因此写一个不一样的评课.

这部分劝你别选这课:

1. 这门课以后的教材应该是确定了用Stein, 比较排斥看英文的同学就别选了.
2. Stein这本书的正文会简化很多东西, 获取完整内容需要做大量习题, 所以这门课的作业量会偏大(当然这学期的助教很负责, 所以不想写的以后有抄了(不建议)…).
3. 这门课的内容量会比普班大很多(这个是新现象, lhz讲义或将成为历史),本学期基本讲完了Stein前八章加上Picard小定理, 且兵哥想要未来每年多讲一章… 对基础数学或者复分析不感兴趣的感觉慎选.
4. 兵哥上课会比较跳跃, 也就是说, 会省掉一些课本中的非主线内容, 同时在定理的证明中会更注重picture, 略去细节, 也因此提出了课前预习的要求. 对喜欢处处严格且不想预习的同学可能不太友好.

我劝你别选, 我选你别劝:

1. 课程广度大, 感觉适合基数人找自己的兴趣方向. 教材的特殊性让这门课的味道完全不同, 避开了神奇的区域变换和一些莫名其妙的argument, 让主线更突出了. 
2. 兵哥讲课所描述的picture很有意思, 不拘泥于细节才能看见更多风景, 上课听证明比较舒适(个人觉得听课比自学Stein舒服, 这课也是我为数不多能愿意听全程的课).
3. 兵哥的阅历丰富, 性格有趣, 上课有种茶话会的感觉. 在心情低落的时候来听兵分析感觉十分有品.
4. 考试比较基础, 大部分分数都来自课堂例子或者作业原题or轻微改编, 备考压力小.
5. 最后也是最不重要的一点, 给分似乎还行, 但是不要为了给分扎堆选课, 考试给分这种东西就是小马过河… 不要为了洗澡而选课… 毕竟这是H课, 想卷不如选百人大班…

楼下有同学提到了, 因此放一张兵哥帅照, 与诸君共勉

期中溜大了被步骤分逮捕, 期末被没有留数的"应用留数定理"击坠, 最后还是差了一点, 不知道怎么调的分, 可能对我来说还是给分一般吧. 是否再次印证不要为了给分而选课的说法呢hhh

"In the last semester I cannot find more students who are talented or can master Complex Analysis, and so I only gave 1 student A+. After that I got a lot of complaint. I was confused because when I was learning the course, following Dr. 陈卿, I got the first rank in my class of about 100 students and finally got 93. There are no A+ in my class. This had applied to me and thus I think this is OK to be applied to you."

ps：感觉今年给分非常厉害，A或A+率估计超过40%，这已经是中科大数学最佳H课了

wb 老师讲课非常好，很有叙事感，节奏把握也比较好，基本上能在课上弄懂需要学的东西，课后自学也不是很吃力。期中之前讲完了 Stein 的 Chap 1-4，其实也讲完了不少的内容。

期中复习笔记：

复分析期中复习-2.pdf

期中考试比较基础，85分的题目要么是作业题要么上课讲过，最后一个题目也不是很难，可以说是送足了福利。改卷对过程要求可能比较高，不过大多数人都加回来了分数，均分七十多。

考完期末出分之后来评课了，趁着没有出总评，只谈课程内容和考试类型.

首先是期末考试回忆版：一共 9 个题目，第一题 20 分，其他 10 分，可能一般不太能够做完，不过改的足够松.

• 写出一个你在本课程中最喜欢的定理并给出详细证明。
• 计算

• 给出\(\dfrac{\sin \pi z}{\pi}\)的 Hadamard 展开。
• 计算 \(z^6-2025z^{17}+z^{35}-2=0\) 在单位圆内根的个数。
• 定义 

其中 \(a\neq 0,-1,-2,\cdots\) ，证明（1）其定义了一个 \(\{\operatorname{Re}(z)>1\}\)上的全纯函数（2）证明

• 利用函数 \(f(w)=w^{s-1}e^{-w}\)的留数定理，（1）计算

其中 \(0<\operatorname{Re}(s)<1\)；（2）证明

• 如果 \(f:\mathbb{D}^*\to \mathbb C\) 全纯且单射，其中 \(\mathbb{D}^*\)是 punctured unit disc，证明一定存在非负整数 \(m\) 和复数 \(a\) 满足\(\lim_{z\to 0}f(z)z^m=a\).
• 如果一个整函数是复平面的双射，那么其一定是一次函数.
• 如果 \(V\) 单连通开集，其自身的 automorphism 有两个不动点，那么一定是 identity.

可能最难的题目是第六题，其他题目要么是课上讲过的要么是作业，都很常规。其实 wb 老师出卷子基本上都是常规的小题目，可以一个一个都有思路，但是可能期末考试题量比较大吧（）

正如其他同学提到的那样，Stien 会是这门课的常驻教材，比起常规的 sjh，stein 大概的差异是如下内容：

stein 不要求的

• 不同区域 conformal map 的构造
• 过于复杂的 contour 积分计算
• 过于困难的作业

stein 额外要求的

• Gamma 函数和 Zeta 函数的内容
• 素数定理的证明
• Paley-Winer 定理，Poisson 求和公式等 Fourier 分析内容
• （单独拎出）三线定理、Phragmen-Lindelof 定理
• 大量的作业补充 textbook 没有讲到的点
• 英文阅读能力

另外复分析这门课程的关键还是直观的 picture，证明详细细节，wb 老师的 philosophy 是「不是很留意」，因此在作业过程书写和考试改卷也可以体现这一点。

这一门课最鲜明的特点是内容的广度非常大，有非常几何的 conformal map，以及数论的第七章素数定理的证明，也有很有分析味道的一些证明，大到只需要学好课上内容和作业就可以拿到 Yau 赛分析优胜，认真学下来你能得到的收获一定会超过你的想象。遗憾是因为时间限制有一些有趣的 topic 没有讲的特别深入，比如 Picard 小定理之类的（），总体而言，这一门课是华班众多 H 课中，上课的感受能与王作勤拓扑学 H 或者陈小伍近世代数 H 一样美好的课，再加上今年承诺的 40% A 率，这一门课基本上可以成为 H 课体验下来中最好的（不一定有之一）。

(to be continued…)

来自某北大同学的点评

“In the last semester I cannot find more students who are talented or can master Complex Analysis, and so I only gave 1 student A+. After that I got a lot of complaint. I was confused because when I was learning the course, following Dr. 陈卿, I got the first rank in my class of about 100 students and finally got 93. There are no A+ in my class. This had applied to me and thus I think this is OK to be applied to you.”

PS：据说其承诺给出40%4+ 新的大小年要来了吗

这门课和别的课最大的区别是，老师上课会跟大家聊天聊很久，来讲数学界的各种事情以及自己的经历，这是一门非常好的数学艺术鉴赏课。

复分析其实是这学期一直学的比较疑惑的课程，感觉技巧性强，整体结构主线不够清晰，不过在期末复习的时候大概也理清楚了整条主线，基本就是研究全纯函数的各类性质，比如积分的性质，在奇点附近的性质，边界附近的性质，增长速度，包括共形映射的性质等等。这门课是比较推荐提前自学的，如果在比较早的时候就能对复分析有一个整体的把握，在前面的学习会游刃有余，期中考试及以前的证明问题也会特别简单，stein书上的很多题目都是有背景的，在你只学到这一章的时候或许处理起来会比较棘手。

上课的情况来说，由于老师今年是第一次用stein做教材，总体还略有生疏，不过后面应该会更好（据说明年要多讲一章椭圆函数），总体内容基本cover前八章，应该是非常丰富了，以往的复分析教学都不怎么讲六七章，不过我感觉六七章才真正体现出复分析的强大与优美。

今年的考试也是比较文明的，没什么偏题怪题，内容覆盖面广但难度不高，期中期末中位数应该都在80上下。

给分在235的基础上大概又捞了一点，也是成功被老师捞到4.3了，今年A+和A可能超过百分之四十，这个给分也是极好了，不过明年如果选课人数大幅增加可能未必能保住这个给分。

今年由于选课人数比较少，老师基本能叫出大多数人的名字，还组织了羽毛球联谊会。

或许以后复分析的东西啥都不记得了，但应该也还能记住老师的这句话：

烟霞笑傲之志，渔樵隐匿之怀。

煙霞笑傲之志，漁樵隱逸之懷。

如果对复分析或者基础数学感兴趣的话就来选吧。

（还能听wb讲更多的《红楼梦》）

考试都是本手，不会有偏题怪题，品味++