这次考试的形式太爽了，简单说就是开局一个Sgr*的观测图像和数据，然后开始进行包括各种半径、释能效率、三个按等边三角形顶点分布的云团的引力波等的计算，最后还送了一问十分（大概？），整张试卷对概念的考察很充分。我觉得这才是大学期末考试该有的样子。（plus：sgr*居然还是彩印的）

肉眼可见的大力调分，给分改为超好

给文哥挺一波! 听过最爽的物理课!

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update: 今年是赵文老师和戴子高老师合上的（虽然目前还没有见到戴老师），所以除了往年赵老师的内容以外，可能还会有戴老师的天体物理和宇宙学内容。所以盲猜内容应该很丰富（？）

文哥飙车了，跟不上了orz

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update after the end of the course:

戴老师部分是白矮星和中子星物理，和广相应该关系不大，除了双中子星系统的引力波辐射。戴老师讲的比较跳，所以把握住思路即可。

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update after final: 

考试很简单，老师原话"都是笔记上的"

第一题是考察明可夫斯基空间内的麦克斯韦方程组；证明电磁张量=...(作业题改编)；把Maxwell方程组推广到普通的黎曼空间；

第二题是考察地球绕太阳系统的引力波辐射；这个系统会导致周期减小；计算周期随t的函数。（作业题改编）

第三题是考察史瓦西度规下，有质量粒子的运动：最内稳定轨道半径和引力势能；

第四题是中子星和白矮星物理部分；计算费米能；最小自转周期；根据引力波辐射计算中子星的椭率

（这一题都是cm g s 制, 所以要注意一下）
总体上难度不大，小心计算即可；希望能有一个不错的成绩。（虽然真不会GR 捂脸-考试全是抄讲义orz

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总评作业期末37开，不调分

这学期上的最认真的课。

周一周五早八，起床困难:(

总的来说赵老师的讲解较为清晰，用较小的时间成本和理解难度构建起了相对清晰的广相基本框架。

SR部分参考温伯格，GR部分参考温伯格和俞允强，黑洞部分参考赵峥。俞允强写的比较简略，光看书不太看得懂，赵老师后面几章的讲义相当于俞允强详细版本。上课相当于复刻讲义+进行解释。梁灿彬老师的《从零学相对论》适合获得一些较为直观而且不失严格性的物理图像。

喜欢看网课的同学可以参考北师大赵峥、梁灿彬，国科大朴云松，台大高涌泉，都能在网上找到相关视频。瀚海教学网有疫情学期本课程的大部分录课，也可以作为参考。

下面稍微记录一下各章学完的感受

SR：用四维闵可夫斯基时空的观点，引入张量，重新讲解了大家在很多课上已经学过不止一遍的SR。目的是熟悉张量语言，并且后续引入GR的时候会比较容易被大家接受。（爱因斯坦一开始看不起闵可夫斯基的这套描述，称其为数学的游戏。但后面发现在广相里确实很好用）

张量分析和黎曼几何：和温伯格顺序不太一样，温伯格先引入广相的不少概念，在不得不需要数学的时候才开始引入数学。而赵老师讲完SR后的一大章就是数学。个人感觉这种讲法挺好的。原因后面再说。

广相基础：这一章引入了广相必备的一些东西。广相的基本原理：等效原理。最重要的两个方程：测地线方程和场方程。后者根据物质分布解出时空的结构，前者根据时空的结构告诉粒子如何运动。

引力波：讲义很长的一章，计算量最大的一章。引力波的推导挺复杂的，但最后的结论很简单。四级矩的加速度，加加速度什么的。这一章推荐一步一步跟着推，不要跳过任何细节，否则很容易迷失。

观测量理论：感觉比较神秘。可能是限于课时，主要讲的是怎么去算，并没有详细阐述张量和观测量是怎么联系起来的，听完之后还是感觉比较迷糊。

史瓦西解（外部）：史瓦西在战壕里算出来的第一个场方程精确解，描述球对称物质外部的时空结构。度规的确定相当令人信服，没有太多疑问。另一个比较简单但是不失物理内涵的推导在时空课里讲了，同样能导出史瓦西度规。广相的四大经典检验：水星进动、光线偏折、引力红移、雷达回波基本上都是在检验史瓦西解的推论。（引力红移可以当作史瓦西解的检验，也可以从更底层的角度看成是等效原理的检验）

黑洞解（史瓦西和克尔）：涉及到奇妙的坐标变换。比较难理解的地方在于时间的定义，需要去重新思考时间到底是什么（力学里学过的乌龟时挺有启发性的）。黑洞的一些结论比较好玩，稍微接触了一些从小在各种科普书上看到的东西，还是挺有趣的。

作业量不算少但也不太多，度规-联络- 曲率的计算感觉确实应该手算一两次，后面类似的重复劳动的可以考虑编程计算。基本上没有出现思维上很难的题目，按部就班算就能算出答案。

助教对习题的讲解比较清晰。

期末开卷，很简单。但我犯了一些很蠢的错误（包括但不限于讲义原文摆着，眼瞎看不到等）。小量近似和微分方程近似求解（光线偏折、水星进动等）最好练习一下。太久没怎么手算，生疏了算不出来。但愿不要反向调分: (

有同学把今年卷子贴出来了。第一题是修改了一点度规的光线偏折（没布置的作业原题，所以建议大家以后把没布置的EX也好好看看）。第二题变分推测地线方程，讲义上有原文。第三题引力波，几乎是讲义原文，稍微改改参数。总的来说考的很简单。给分应该还行，纯粹是我犯蠢太多了。

附几句赵老师语录：
当你感到很无聊的时候，
你会发现下一章更无聊。

你不要问我怎么凑的，
看凑完对不对就完了。

还没考，期末复习来给些点评。
符号系统和本人自学梁灿彬期间惯用的抽象指标差别较大，脉络和叙述与温伯格类似，作业基本比较简单；难的时候会出现温伯格上的例题，用根本不知道哪里来的神秘方法才能解出，这是挺令人汗颜的。

老师对微分几何的熟练程度不好评价，很多时候上课都会卡住以至于要看讲义，上课和讲义是1：1复刻，且会“出差”并让助教代课一节“实验课”，其实就是展示一个引力波的模拟还是什么的代码，，讲义错误较多，内容看起来比较充实但其实讲不完，对于带电旋转黑洞的解法也没有涉及，就是空降度规然后守恒量套路。

总体而言学到的不多，如果上了这个再去学理论物理的那门“广义相对论与宇宙学”，恐怕会产生一种自己啥都没学会的焦虑吧，hhh。广相这种课或许还是不适合一学期教完。

助教比较怠惰，问题反映过去不回复是常有的，说好要发的习题课讲义也没发，本人在群里催促，还是如同一潭死水。

在考试前先给个平均分以免造成影响

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更新于2.6

助教期末发作业统计的时候我发现有两次作业是我交了没登记，而期中的时候就已经被我发现过两次作业是我提交后未登记的了……感觉从上到下（指老师到助教）都在摆

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出分，4.0。这门课的话还是适合水一个高g顺便学点东西的，考试内容就不赘述了，考试的形式很不错，考察的内容过于浅了，喜欢理论和数学严格性的同学（比如在下）可能会不那么喜欢。看在给分好的情况下，维持原判9.8分！

本课的主要内容就是GR基本理论框架的构建和一些简单的应用，参考教材主要是温伯格和俞允强的两本书。

虽然赵老师上课主要是在黑板上抄他的讲义，但是他对于每一步推导和论证都做了清晰的说明，使得跟上他的节奏没有那么那么困难（毕竟广相这门课本身很难；而且课时数不够充足，难免讲得也比较快）。本人广相零基础，每堂课听下来还是收获颇丰。老师不苟言笑，不过他也尝试和同学们互动（虽然大家好像不愿意说话）。课堂上几乎没有任何无关内容，这一点我很喜欢，并且一门硬课也就应该如此，和某自称是广相基础课的辣鸡课形成了鲜明对比。

前半部分会花很多时间学习必要的数学工具（主要是张量分析和黎曼几何），并简单回顾了一下狭义相对论（这和力学、电动力学的SR完全不是一个画风）。后半部分就进入正题。GR里的数学推导非常复杂，每个张量的意义也高度抽象，老师对这里面物理图像的解释还算清晰。整体来看，老师还是比较成功地构建起GR基本理论框架的。

这门课的作业我认为很需要认真对待，不仅是对于巩固、消化课堂内容十分关键而有效，考试也有原题出现。作业不多，一周三四个题，但有一些相当难。

严格按照平时30%、考试70%给分，基本不会调分。今年考试不知道为什么特别简单，一共5个大题，70分抄讲义，20分作业题，还有10分简单的力学题目，不算错的话满分很稳。出分后确实一大批人都是4.3，不知道明年选课的同学们还有没有这样的好运气。

尤其吹爆助教威哥，是目前看到最和善、最用心、最负责的助教。理论功底深厚，而且每次习题课讲义都20多页，纯手打，助同学们考试无忧，建议工资翻倍。

总结一下，这课必须给满分。

个人的一点小建议：学有余力的同学其实大三就可以选择修读这门课，然后把时空扔到大四去；如果你还有空去做极其耗时的时空作业，那就大三把它俩一起修了（时空给分是真好，而且​广相课将赋予你极大的buff）。

数院的业余物理爱好者选的这门课，还是挺有收获的。就用数学人的语言大概讲一下这门课干了些什么吧。

简要来说，狭义相对论告诉我们在坐标系选取（参考系变换）下，时空流形上的度量\(dt^2-dx^2_i\)或者写成\(g_{ij}dx^i dx^j\)是保持不变的。这样的话我们可以很容易地得到这个流形切向量在坐标chart里的变换形式。而在时空流形中，不同坐标系chart里切向量的分量便可看成是在不同参考系下速度，因此切向量坐标的变换便是物理上的lorentz transform。

但是力学本身不只是切向量（速度），牛顿力学里涉及到\(\frac{d^2 x}{d t^2}=\nabla \Phi(x)\)，也就是坐标关于时间的二阶导数，对应到几何便要求我们对切向量求导，就必须引入流形的联络，对一般度量为\(g_{ij}dx^i dx^j\)的流形我们选用Levi-Civita connection（讲义上写的是christoffel connection）。

广义协变原理建议物理不与坐标chart选取有关，因此流形上的物理方程里的导数是协变导数。等效原理建议，引力场造成的加速度与坐标系选取造成的“惯性力”不可区分，从而我们总是可以适当选取坐标系使得局部上看没有引力和惯性力的影响，局部上回到经典的狭义相对论\(dt^2-dx^2_i\)情况，也就是坐标chart选取导致的度量\(g_{ij}dx^idx^j\) encode了引力的信息，而对于一般的坐标系选取，则用广义协变原理变换过去。

剩下的问题就是如何将藏在数学对象度量\(g_{ij}\)里的物理内涵表示出来。由于低速时的牛顿方程为二阶线性方程，表达引力的方程对二阶导也是线性，而Riemann 几何中由\(g_{ij}\)一阶导以及二阶导的线性组合的张量只有Riemann tensor及其缩并，加上一些几何的处理就能得到场方程为

\(R_{\mu \nu}-\frac{1}{2}g_{\mu\nu}R+\lambda g_{\mu\nu}=\kappa T_{\mu\nu}\)

的形式，退化到经典情况与牛顿力学类比，可以求出\(\kappa\)。

这之后就是对场方程的在几种特殊情况下的解及其物理意义，引力红移引力膨胀，低速低引力情况把方程线性化介绍了引力波和引力辐射。球对称情况的Schwarzschild解，对黑洞和水星进动问题的解释。后面还有一些比较fancy的黑洞和宇宙学讨论，不过我没看就不做锐评。

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学讲义的时候因为几何基础太差被前几章和riemann tensor狠狠拷打，，后面才发现能不能记住和推各种tensor根本无关紧要，把Levi-Civita connection下的计算公式抄在纸上，需要时看一眼就行，在黎曼几何浪费了巨量时间。

这门课并没有讲很多数学，而是比较专注于物理。受限于课时，大多数内容只讲了概念和最基本的计算，没有深入讲“为什么可以这样做”。课程内容安排比较有逻辑。

作业每周交一次，题目并不算容易。很多次作业要写大半天。

今年没有考作业原题。只考了一道题，一共十二小问。用赵老师的原话说，这道题是“让大家用所学的知识（不限于GR）理解黑洞”。其中十问是概念相关or中学数学（几何）题，只有两问需要算。试卷中考察了以下概念：1、Schwarzschild黑洞的：黑洞阴影、视界、引力红移；2、什么是极限Kerr黑洞，Kerr黑洞的视界、黑洞阴影；3、引力波是四极辐射，轴对称物体绕对称轴旋转时不产生引力波。

计算题是：计算 位于等边三角形顶点的三个等质量质点 绕 位于等边三角形中心的黑洞 旋转时辐射的引力波振幅、功率。

曾经非常害怕广相，认为自己不可能学得会哪怕是一点东西（可能是源于大四的时候在本科学校旁听广相，老师开着投影仪一边写手稿一边讲了整节课的英语，最后我是连一个符号都看不懂）。但这门课却从由浅至深（qian）地、最大程度地教会了我广相的冰山一角。

这门课首先会从大家熟悉的牛顿力学出发，随后简单地提及狭义相对论（赵老师的讲义写的非常好，我在本科普物的时候学得打脑壳的狭相，就是在这里才稍微理解一些的），之后就会普及最简化版本的微分几何。很多看过梁灿彬老师的书的同学都表示微分几何是一个非常让人头疼的东西，而赵老师的讲义则非常巧妙地规避了繁琐的数学推导，尽可能地将其简化到我们大多数人都能够接受的程度。在简单地接受了微分几何的思想后，这门课便进入到了应用阶段，场方程、弱场近似、双星引力辐射、时间红移效应、光线弯曲效应这样的经典理论，都将在微分几何的支撑下，得到令人满意的解释。

作业方面，平均每周都会有3、4道题，一般在经过复习的情况下，是能够在半天的时间里完成的。而我们这一年的期末考试，五道大题里面也有四道半是来自于平时作业的（或有略微的简化），最后也有接近半数的同学到了90+。总体来讲，很多同学觉得这门课过于简单了，但是对于本人这样悟性较差的来说，算是最合适不过的了。也许对于天文系来说，这样的理解程度基本上是完全够用了。

挖个坑

出分了/补考过了再填

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出分了 期末考试抱佛脚大成功 结论是一个什么都不会的人靠打印ppt可以拿到3 奇迹

课程内容安排算是合理，虽然用的教材比较古老，但是Weinberg毕竟是经典，值得一读。

课程大纲见：http://staff.ustc.edu.cn/~wzhao7/c_index_files/main.files/GRL.pdf

赵老师上课基本上就是照着讲义把推导说清楚，然后把上面的remark细致地解释明白。非常容易跟上老师的节奏，甚至可以把他在黑板上写的全部内容抄下来，从而得到一本内容与讲义相同的手写笔记。

事实上，作为一门一学期的广相课，赵老师讲的也并不能算少，至少把广相的基本框架建立起来了，还讲了引力波、史瓦西时空与GR在太阳系内的检验、史瓦西黑洞和致密星。但是与广相有关的更深入的内容(俞允强的书以外的)，不论是数学上的（比如共形变换，因果结构，渐近平直时空）还是物理上的（关于黑洞的更深入的内容），都并不能涉及。因而，上了一学期课之后去翻别的广相书（比如梁书），颇有自己啥都没有学的感觉。

戴子高老师讲的内容基本上按照他推荐的参考书：Shapiro & Teukolsky，Black Holes，White Dwarfs and Neutron Stars：The Physics of Compact Objects。除了最后计算双中子星系统的引力波辐射对其周期的影响之外，几乎完全不涉及广义相对论。对于广义相对论在致密星中的应用，Weinberg的书和赵峥的书上都简单地讲了一点，就是在球对称的情况下解场方程，得到史瓦西内解，也就是TOV方程，然后由此进行一些简单的分析。实际上就我复习时看到的那些书而言，致密星部分介绍的重点往往是物态方程而非引力。

就怕货比货, 和春季学期上广相的同学交流之后, 我觉得赵老师的课值得更高的分数. 

赵老师是天文系为数不多的认真上课且言之有物的老师。

其他评论讲的都差不多了，我就懒得写了。美中不足的是赵老师对网红教材梁书似乎并不感冒，导致这门课几何味不浓，学的时候总感觉缺点什么（可能看了梁书之后是先入为主吧）。

课程比较简单，有时有点琐碎，讲义按照caroll的书编排，基本就是一份不太流畅的翻译。引力波的部分讲得多一点。老师毕竟不是做理论物理的，课程不可避免地存在深度不足，观点不高，个人理解欠缺等问题。不过毕竟还算完整，上课听得下去，已经不错。

作业基本都是讲义上结论的推导，有点没意思。考试一共3道题，全是讲义上的，基本就是送分，我考得很舒适。但希望凭实力拿下高g的大佬还是不要来了，有可能会因为分数而心理不平衡。

本学期唯一认真听的课（也是唯一听得懂的

上课内容感觉是数学尽可能的压缩，简单化，基本不涉及特别复杂的概念（对比大部分广相教材

作业题是老师口中的“必要的训练”，印象中除了TT规范那两题有点麻烦，其他都不会花太多时间

考试题三大题，第一题是星光偏折（没有布置为作业题的讲义红字部分），

第二题是测地线方程用欧拉拉格朗日方程推导（还好在讲义上找到了）

第三题是相位差180°的两个小黑洞绕着中心大黑洞旋转的引力波各种计算

还没出分，出分再补充

出分了，不知道哪里错了点，可能是星光偏折那里的最后方程近似求解没写明白

给分还是很好的

非天文专业，大四有闲工夫的时候选的这门课，说一下体会。

上这门课的前置知识：
微积分、线性代数，理论力学的变分原理(只在希尔伯特作用量那一块涉及)，电动力学的麦克斯韦方程＋矢势标势。

对学习狭义相对论(SR)的建议：
我的建议是只要有力学课学的一点基本的SR基础，就可以跳过时间与空间这门课直接来学广相(GR)。

我曾经纠结于SR的各种细节上的计算和理解，但是上了这门课之后才发现，直接从现代化的观点出发，自上而下地接受和学习SR才是最舒服、最符合逻辑的做法。这门课会专门用一个章节以现代思路从头梳理一遍SR，以作为GR的一个引言。这里的现代化指闵氏时空＋张量分析，从这个角度可以居高临下地看问题，比如光速不变不是什么神秘的速度上限，把绝对时空观改为光速不变相当于要引入时间轴，而引入时间轴之后闵氏时空的一个称为原时的标量在坐标变换下不变；还有一些细节比如学术界早已抛弃动质量概念等等。

学习这门课的感受：
本课程使用的是[-+++]度规而非带虚数的泡利度规，单位采用自然单位制，这些都很符合我的偏好。

很多人自学GR主要是容易在学习数学部分（黎曼几何）的过程中卡住，本课程中赵老师会带着过一遍必要的数学知识，但是对于入门已经够了，我认为选课(而非旁听)+有人带着过一遍这种做法相对于自学对于(像我这种学习能力不强的)初学者来说还是更有效率的。

这门课的内容总结来说就是：时空是四维流形，用黎曼几何(特殊的微分几何)描述；自由粒子沿测地线运动；质量(准确来说是能动张量)决定时空弯曲(度规)由场方程描述。

总体上赵老师讲的这门课让我感觉没有之前对GR想象得那么可怕，虽然是一个简单入门，没有梁书等讲得深入全面，但是学着挺好玩的，也有助于开阔视野，提升学习新物理的自信。

或许这才是天文人的广相吧，上课的数学部分有些枯燥，但是考试并不会沉迷在那些里面，颇有异域风情。

期末引力波的计算好像没有想清楚，不过老师给分真的超级好

居然全给10分，看来是我没领会到精髓了……

（考试真就开卷考作业原题啊）

课堂：大体从狭义相对论和黎曼几何入手，过渡到广义相对论，然后讲了广义相对论的应用（如史瓦西解和黑洞）。最后几节课是戴老师讲致密天体，有很多内容和广相关系不大，但对天文学生还是很有收获。

作业：偶尔有计算量比较大的题，认真做的话挺花时间。

考试和给分：开卷考，所以最好认真记笔记。（本人没好好记笔记，最终只能去黑心书店买了复印笔记，其中有不少小错误，不过整体来看，对梳理思路帮助还是挺大。）考了不少作业原题。考试难度比我想象中低不少，我有不少内容还没学清楚，但考试问题不大，最后总评98。给分按作业和卷面3:7给。

这课基本不用去上课，赵文老师全程板书，板书内容和他主页上的讲义一模一样，所以只用看讲义就够了。期末试卷每大题都是作业原题，但最后一问是新题，可能有难度。我大概做错了一题，总评拿了 92，有一同学做了满分，总评 100，成了今年的助教hhh。有传闻挂了 1/3，多半是假的。。不过好像确实挺多 15 级挂的。

赵文老师虽然是光头，但是很帅。

这个头像搞错了，赵文老师是个光头，不过人长得挺帅的，瘦瘦的，而且很年轻。讲课很好，一直手写板书，思路也很清晰。数学讲得不是很深奥，喜欢数学的人可能觉得稍稍不过瘾，但是物理很清晰。科大广相老师讲得好的很少，他算是我觉得很好的一个了!

考试开卷，课堂笔记和作业会有所帮助，考得不难，给分也挺好的。不过我们这年没有助教，所以作业没人改，好像没有平时成绩。