许哥哥，我的超人！！给分之前，老师还特地找学生要了GPA表，防止出现卡绩的情况。

许哥哥超级可爱，我永远喜欢许哥哥～～

2022.1.20更新

2021秋我整理的课堂笔记(LaTeX版)

FuncAnalysis.pdf

本学期由于许老师车速比较快，所以一直讲到了Fredholm算子，应该是这几年来讲的内容最完整的一次。许老师那么可爱，大家一定要多去上课捧场鸭。

u1s1, 许老师有点傲娇又超可爱，可惜我不能说为什么（）

这里推荐一本教材：

Philippe G. Ciarlet - Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications

期末有两题的证明实际上都是这本书上的定理内容，这本书超级厚，讲的东西也很多，重点是他的证明很清楚，跳步不是很多，自己读也可以。

泛函虽然难度不算小，但是整体思路比较清晰，学起来还是比较轻松的，主要是注意在后半学期，定理经常同时考虑到各种空间，不同空间通过等距同构来联系，这部分确实比较绕，尽管考试似乎不太以之为重点。

最后，因为许老师会有两种算总评的方法，334和期末 取高，所以，"只要你不放弃，就还有希望“，期末一定要好好准备。

补充一点许老师上课的特点：老师上课几乎全程默写板书，很少卡顿，是标准的分析课教学模式（定理->证明->注释），逻辑很清晰。但由于老师不喜欢抄书，所以板书经常删改，对抄笔记的同学不太友好（老师也说想抄笔记的同学建议去刘老师班），当然用Pad可以解决这个问题。我个人的建议还是抄笔记比较好。

关于教材和参考书：教材的内容还可以，就是语言让人不适，所以我基本只看笔记。 参考书推荐Brezis和许全华，其中Brezis的证明比较简洁，许全华补充了一些点集拓扑的知识。老师上课的时候还推荐过索伯列夫写的《泛函分析概要》。不同教材的内容编排顺序不太一样，所以还是以课本的顺序为主，用参考书帮助理解知识点。

本课程的基本内容

本科阶段的泛函分析就是用线性算子和线性泛函去研究无穷维线性赋范空间。我们不但研究空间的性质，还将算子和泛函当做空间中的一个点，去研究它们的性质。在泛函分析中，点和函数的界限不再清晰，我们可以把泛函当成点，也可以把点当成泛函。泛函分析本身是一个非常宽泛的领域，应用范围也非常广，我们必须跳出固定的思维模式，灵活多变地去分析问题。

第一章介绍了空间的概念，我们应当关注的是度量、范数、内积等概念的公理化定义，暂时抛开欧氏空间中的直观理解。建立了抽象的空间概念之后，我们可以研究空间的完备化和集合的紧性，学会用完全有界来刻画紧集。完备化空间在学习实数的时候就已经接触过，在泛函分析中也要注意完备这个条件在定理中所起的作用。除此之外，我们需要明白有限维空间和无穷维空间的本质区别是单位球面是否列紧(期中考试第四题)。

第二章介绍线性算子和线性泛函，其中泛函是一种特殊的算子。我们可以用算子和泛函来刻画空间，又可以把算子和泛函当成空间中的点去研究。它们不再是一个具体的矩阵或函数，而是一个抽象的概念。这一章的主要内容就是关于算子和泛函的各种定理。

第四章介绍紧算子，这是一种把有界集映为列紧集的特殊的线性算子。本科课程对紧算子没有很深入的研究，只介绍了基本概念和结构(有一些与有限维线性算子相似的性质)。研究紧算子自然需要研究集合的紧性，那么就需要用到第一章完全有界的概念来刻画。1.4节证明的Riesz引理前面一直没怎么用，但这一章的证明里用得很多而且很巧妙。

关于学习的一些小建议

学数学没有窍门，就是多思考，多练习！鉴于课本的语言表达问题，建议还是上课记笔记，课后多看几遍。课本习题的质量还不错，有时间的话尽可能都做一遍。由于要照顾大多数的同学，因此考试有很多送分题，所以基本概念一定要清楚，作业题一定要搞懂。把送分题拿到，再做出一两道中档题，就有80分了。如果追求4.3的话，最好还是把所有内容都熟练掌握，尽可能不留死角，当然也取决于试卷难度吧。

已经是第三学期上许老师的课了

咋这有缘分呢

期中平均分66.26，期中拖到12.9号也是绝了

期末平均分62

给分不好说，或许是max{334，Final}，或许会再奶一点点吧...

害

补充一个2017期末卷子（以及大概率是错的的答案

2017Final.pdf

以及今年的期中题目

2020Mid.pdf

老师人挺好的，作业不多考试也不难，总体还行。但是教材实在是屑，我觉得zgq的主要问题在于第一章顺序混乱，三大定理和Hahn- banach后面的课后题质量一般，以及弱收敛讲了基本相当于没讲（不过这书默认读者完全不会点集拓扑，似乎也没法讲.....）。谱理论和紧算子这部分我倒觉得zgq写的还行。这里推荐一本教材：Theo Buhler 与Dietmar A .salamon合著的泛函分析，写的十分清晰，难度适中。

考试很容易，看看书和课后作业就应付过去了。但还是细心点好，我本来觉得泛函掌握的没什么问题，然后期末考完发现中间一题条件是X可分，被我看成X*可分，15分全跪，最后一题也一点都没写出来，估计总评会连掉两档，，，大家一定要把题目看清楚再写

在自习室玩手机突然发现泛函出分了之后的更新：

惊了，这样都能给4的，我宣布许老师永远滴神

超级喜欢许老师的段子！让这门“无聊的课”（许老师语）听起来十分有趣2333

正经话：许师今年重新编排的顺序学起来贼舒服，上课不记笔记纯纯听许师挥斥方裘也贼舒服！真有点爱上泛函了就是说，

----期末后会更新其它方面

19级王毅班主要是许师带.

只给学弟学妹们强调下：

做题！做题！做题！

泛函有大量的结论都很漂亮，但多数是存在性，其实定理和证明理解(指顺畅读下去)起来不是难点，但内化的过程，作为小白是一定需要做题的. 因为事实上陈卿的数分b3(感觉如果卿爷改成两学期就足以顺带把实变和泛函都教了

出分了，按照4:3:3给的，向下取整，一分没调....在许师班，期末很重要..

就冲着老师如此亲切可爱上课时不时卖萌莫名蹦出笑点，我给10分。

上课其实大体上是照着课本讲的，但是许老师不看书直接默出来 ，并且补充了证明细节，所以听课比看书舒服（而且那本教材也被老师和各路大佬diss了无数次），但是请原谅我还是有时候太困了打瞌睡。。。（这不是老师的错！）老师上课速度还是蛮快的，至少讲完紧算子的谱之后还接着上掉了后面内容，不过最后两班一起考只考到紧算子的谱。

考试两个班一起考的，我感受不出难度（咸鱼的麻木），从平均分来看应该不算难。

最后给分235（我不太确定），老师还奶了我一口。。。

写在前面，也是许老师原话，适用于本科阶段所有难度较大的课程：尽力学就好，实在搞不懂的地方也没关系，学习最重要的是快乐。

泛函分析这门课应该算是我本科阶段最后一门软分析课程了（相对于PDE的硬分析而言），也是本科收获最大的一门分析课程之一。以前接触到的线性空间和内积空间基本上都是有限维的，而在泛函这门课中我们可以了解到一般的线性空间、一般的内积空间具有的性质，以及有限维和无限维线性空间的差别。从度量空间，到Banach空间（完备的赋范空间），再到Hilbert空间（完备的内积空间），我们在原来只知道线性组合，特征向量，向量点乘等概念的基础上，又认识了有界线性算子，有界线性泛函，最佳逼近，算子的谱等概念，学到了开映射定理，共鸣定理，Riesz表示定理，Hahn- Banach定理等重要结论，对线性空间和内积空间的认识在原有的基础上大大拓宽了。

给我们上泛函分析这门课的许老师真的超级可爱！有时上课讲完一个定理，他会给大家讲些人生哲理，并举自己以前的学生的例子，鼓励大家用心去学，尽力就好。期中期末都是统考，期中考试难度较低，期末考试7题，有1题是课本例题的简化（用Azela- Ascoli定理），有3题是布置过的作业，有1题是课后题目（作业没布置但是刘班布置过），包括最后一题的两道题则是另出的。可以说好好复习笔记和作业想考及格不是难事，想考更高分则需要对平时所学有更透彻的理解。本人期中85，期末有点犯2只有69。虽然许老师说期中就是拿来调分用的，更加看重期末，但是最后还是给奶上3.7了，在这里非常感谢许老师捞捞！

PS：许老师上课节奏比较快，但是讲课思路很清晰流畅，证明过程没什么gap，上课时可以尽量跟着听，建议抄笔记，没跟上课后看笔记问题也是不大的。期末的时候比刘班进度快了几周，把隔壁没讲的Hilbert- Schmidt定理以及Fredholm算子都讲了（都没考），并且亲自给我们上了习题课。

最最最后要感谢一下这学期的助教哥哥，特别是zr助教！课本配套习题解答有很多错误的地方，也有一些题解答写的很复杂或者没有解答，zr哥哥会把每次的作业解答都清晰简洁地写出来上传，对我的学习有很大的帮助！

给分出乎意料地好！在期末考的一般的情况下，靠着期中拿到想要的总评（哪怕按334也是向上调了几分）。说实话，期末考试我作业题都没做全对，真的很惭愧。

期中期末还是以作业题为主。复习的话先是作业题，再是上课讲的一些简单的小证明，比如有限维空间的几个命题貌似很喜欢考，剩下的中难题其实没几道。

老师上课模式其他人也说了，我觉得是三年来我见过流利度最高的老师。一分扣在讲得太快，我理想中的模式是上课跟着老师的节奏来，课下不必多花时间重读课本\讲义，由此来节约做作业\复习的时间。但老师讲得太过流利，导致我一直在记笔记。前期还好，后面谱与紧算子的部分根本跟不上。泛函分析的很多美妙结论我到最后复习重读讲义时才get到。

神中神！科大第一泛函老师（

打你__，你们这群打分__

不臊皮了，许老师这个课真的很好，讲义做的细致而全面，还有助教哥哥帮忙整理，并且老师最后甚至还用了三节课带着我们搞了复习，这对日常上课跟不上的废柴很重要；期中期末会给大量作业原题，保证大伙都能及格，也会有很有区分度的难题（虽然我做不出来），考试的时候体验非常良好，能很清晰的感受到老师的出题意图以及考察的知识点，考得好的必定是下了功夫，考得不好也会心服口服

总而言之，是一门超级不友好的课，但是是一个很友好的老师，强烈建议各路跟我一样的边缘摸鱼人选

期中因为助教过于严厉+本人疏忽只得了很低的分(期中老师不知道为什么没有公布任何平均分和成绩分布等，我怀疑是助教太严导致和隔壁班平均分数差距有点大，就没好意思公布，老师也吐槽过助教改的太严，于是期末自己亲自动， 期末能奶则奶)

期末考的有75分作业习题(老师考前多次强调，实在不行可以抄书背书，拿个及格是肯定没问题的)，其实只有最后一道题10分难且书上没有见过。

许老师很看重期末，及时你期中再低，只要期末够高都能给你奶。我就是受益者，如果以隔壁班就442调分我这学期可能就只有3.0但在许老师这我却拿了3.7

老师上课经常讲一些有趣的段子。而且几乎从不点名，唯一的一次点名还是因为数理统计考试，很多人没来，不过老师大部分只点了18级的学生，19级没点几个人。

上课内容偏重书本，书本上证明不好的地方，许老师会提供新的证明，而且群里会有老师讲义，而且很全。最后两周甚至会带我们复习。

老师还是很可爱的，上课时不时会开开玩笑活跃气氛。

上课主要就是按照课本讲，遇到gap会补上，书上讲的不清楚的地方会按自己的思路重讲一遍。（zgq这本书实在一言难尽。。。）

考试的话还是比较基础的，除了个别比较难，可惜本人期中期末都跪了，最后老师应该是按433给的，还略微抬了几分。

期中期末难度相当，平均分都是60+

泛函分析没有实分析那么奶了......