刘世平老师这门课，我觉得是当之无愧的十分。刘老师的讲义脉络清晰，语言严谨，推导详细，我认为代替彭家贵的微分几何来学习是毫无问题的。微分几何这门课定位其实很奇怪，一方面整体微分几何的内容不讲，大家学起来一头雾水，不知道学的东西到底有什么用；另一方面这些内容在后续课程学习中可以说除了提供例子以外没有什么其他特别大的作用（虽然提供例子本来就很重要了）。

下面的内容是对这门课内容本身的评价。

这门课的核心是曲面，但是局部微分几何只讲（正则）曲面片，本质上来说甚至不算几何，因为一个曲面片有很多种定义方式，我们应该研究在“某种运动”下不变的（这门课是刚体运动）（也就是“本质上是同一个”）曲面的性质。很可惜，这门课在最后一章才讲什么叫等距变换，到课程快结束了大家才知道什么叫做整体曲面，这在任何其他几何课里面都是看不到的。这样一来，我觉得很漂亮的某些定理根本没法讲；大多数人甚至不知道什么叫“紧曲面”，当然这和科大拓扑教学过于滞后也有关。

内容上讲，曲面论分成两块，第一块简要介绍第一，第二基本形式，曲率之类的。第二块是曲面论基本定理，自然标架以及活动标架法，第三块是内蕴几何，Gauss-Bonet公式。如果学过黎曼几何（比如do Carmo那本书），会发现第三块和第二块绝大部分内容都讲过，而且是用更抽象的黎曼几何的观点来看，变得更加清晰自然。譬如说黎曼张量R，其定义就是<R(X,Y)Z,W>=<D_[X,Y]Z-[D_X,D_Y]Z,W>;高斯曲率被推广为sectional curvature；weingarten变换推广成star operator，第二基本形式其实是两个仿射联络的差和法向量的内积。在高维，Gauss方程和Codazzi方程不够确定一个嵌入子流形，还需要Ricci方程。于是这门课中曲面论的绝大部分意义变成了科普和历史，因为真正想学几何的人必定会学黎曼几何这门课。

当然，在这方面，刘老师可以说非常用心，教的也很好。刘老师把高斯当年的著作给我们学习，让我们感受Gauss当年的绝世天才之作，每个定义的介绍都非常详细。只要一步步跟着刘老师，你会发现几何的美好，发现数学的奇妙（笑）。总之这是一门非常好的几何科普以及入门课，更感兴趣的同学可以选下学期的黎曼几何，刘老师讲的也是不错的。如果科大能多几个刘老师这样的好老师就好了。非常建议大家选刘老师的这门课。

刘老师让我想到一句话：

    It is impossible to be a mathematician without being a poet in soul.

(听说每天到办公室都会在黑板上题诗一首哈哈哈哈哈哈哈可爱)

上课节奏很快，属于一走神就听不懂的，但回过头来看笔记，条理清晰、层层深入、鞭辟入里。引入知识点时，刘老师并不急于使用比较“高级”的工具，而是先用最朴素的办法来说明，到后来讲的更深了，再联系前面，恍然大悟。这种教学方法是我很喜欢的，不唐突、不慌张，前后贯通、自成体系。不得不佩服老师扎实的专业水平，以及令人惊艳的讲课方式。这里用“惊艳”二字毫无夸张之意，能在科大遇到这样的老师，实属幸运。

课程内容主要是局部理论，整体理论讲了一点点，不在考试范围内。作业题基本都是陈卿那本书上的，部分题还算有难度，好好做作业还是比较重要的(尽管考试也不会考作业题)。考试的话，刘老师的出题风格可能会让大部分同学有些不适应，不太像一张普通的考察知识点的试卷，老师可能希望大家做完试卷还能学到一些东西。。。刚刚看了总评，感觉自己期末应该没有考的非常理想:(   不过不妨碍给刘老师10分233333

课程主页: http://staff.ustc.edu.cn/~spliu/Teaching.html

上面有200多页的手抄讲义，以及刘老师亲笔撰写的《巴黎游记》(尴尬又不失礼貌的微笑.jpg)

当时为了上别的课，把大三上的DG拿到了大四上修。大四上的人，like a salty fish，幸亏最终考试推迟了，才得以苟活续命。刘老师的笔记很棒，教材也很棒，结合着看可以学的比较懂。最后期末考试非常容易，自己也拿到了一个较为满意的分数。

我在这里面特别要感谢这学期的两个助教，黄助教和李助教。他们真的人都非常非常非常非常nice，非常亲和，而且还很为同学们着想。这学期我也做助教，和他们一比，才知道自己有多恶，（不过你们放心，最后的成绩我一定帮你们都奶到很高，优秀率一定给满，让大家都拿到一个惊喜的成绩）。总之，这两位助教真的很棒。

刘老师也很好，很善解人意。虽然一节课都没去听，但是听说刘老师讲课也非常好，值得每次都去听。

到了大学本科的夕阳阶段了，珍惜剩下的每一次考试，因为那可能就是最后的考试了。十六年一晃而过，是不是也到了应试教育阶段，该画上句号的timing了呢？

刘老师往年的讲义写的非常完备了，同时每年还会在主页上传补充内容的讲义，有能力的同学完全可以选择自学。普通班微分几何要求并不高，考试基本都是计算，作业认真写考试不算错就稳了。

教材是彭家贵陈卿的《微分几何》，推荐参考书do Carmo《曲线与曲面的微分几何》。刘老师上课的补充内容以及教材的习题很多都来自do Carmo，有时间的话可以去看看……微分几何是流形的预修课，do Carmo讲的几乎就是R3上的微分流形。总之补充内容都很实用，而且很照顾同学们的能力。（对比隔壁班一大堆的张量分析emmmmmm）

刘老师今年上半学期在科院任教，前两周由万能代课许老师来讲，之后到期中前都是李院长来带。刘老师上课非常细致，他所有概念的来龙去脉都能理得很顺。但由于讲义实在写的太好了，我这学期并没怎么认真听。Gauss-Bonnet部分似乎延伸了一些内容出去，但因为不在考试范围且其他课期末临近，所以大家学习积极性并不很高。

今年期中期末都很简单，除了计算就没有为难人的地方了。期末120的卷子100+有7个，均分70。从最后同学们的反馈来看给分还不错？（对比隔壁）

上课体验极佳，光是200多页讲义就可以给10分了。

学到后面我都是把讲义当教材看的。

至于给分的话，中规中矩。我期末考得略炸，简单的第一基本形式都算错了，导致最后分数不高。

真心希望数院能有更多这样水平高、负责任的老师。

edited 2021.10.3

把之前的啥b评课重写一下，，，你科的几何课程似乎还是过于迫真，比如必修屑课解几和食之无味的古典微分几何，却不必修拓扑学。这是因为我仔细回想了一下这门课，确实是给后续的几何学习提供了例子（主要有3种space form，环面等乘积流形，两种极小曲面catenoid和helicoid），但是基本只是停留在计算曲率的层面上，没有介绍出来其中的几何。最后有一章介绍曲面的内蕴几何，但是反而没有介绍多少例子，比方说大家上了这个课也不知道双曲曲面上的测地线长什么样，，，我认为是比较可惜的。这门课想学好难度不大，如果assume一个同学没有学过后续的课程，那么他把作业的计算算明白，讲义中主要的思想掌握（有的证明其实不用会，，，比如迫真曲面论基本定理，但是结论当然要理解），那么考试得到高分我认为是不难的，，

当然，刘老师的讲义我认为做的是非常好的，尤其是兼顾了内容的充实和叙述的趣味，并且具有迫真历史宏大叙事感，很难不让人产生进一步学习的冲动，可以继续学习春季学期的黎曼几何。不过你科的黎曼几何课是不讲子流形几何的，有兴趣的同学可以阅读Spivak4和Colding-Minicozzi的A course in minimal surfaces.这门课定位还是太尴尬，放在大三上对于学习基础数学的同学来说没什么有用的东西，对其他同学可能更加蒙古为什么要学这些。我觉得提前到大二上比较合理，那个学期教的其他的数学也基本是同时代的结果，比较符合认知规律，，，当然前提是爆破掉代基解几光学等屑课，这是不容易发生的

上了刘老师两学期课，都被卡了，我觉得刘老师的给分是非常一般的，当时还有451的骚操作（同期隔壁班是37和334取高）。但是这丝毫不影响我对的刘老师的课的评价，比起potentially的多一点绩点，我还是更加建议选择刘老师的课程

正如楼上所说本学期这门课体验极佳。刘老师无论在讲课还是写的讲义都质量很高，两位助教也都很负责并且特别容易交流。

再说说这门课本身吧：这门课算是大三上学期为数不多比较抽象的一门课。前半学期讲得是一些曲线和曲面的基本性质。这部分不算难，大概记下一些几个重要的结论会算就行了。后半学期画风突变讲到活动标架以及内蕴几何的一些内容，这部分感觉难度就大很多了，尤其是用到微分形式的东西，刚开始接触觉得比较抽象。然后一写作业也直接挂机去找答案抄（虽然作业题也不是很难）。不过后来复习的时候弄懂了一点还是觉得这些东西挺有趣的。现在回过头来看其实觉得这部分才是几何里面比较本质的东西，就是抛开坐标这个“人为强加”的东西来研究曲面的性质，才能获得一些比较美妙的结论。

这学期两次考试都不算难，基本内容掌握作业过一遍都能考的不错。不过有个别题有点灵活不是很好想（期末有一道斜航线的题把很多人都坑了）。最后两次考试全班都有30个人左右上90（总共130人的班），最后给分是154（期中5期末4，因为期末两极分化比较严重），优秀率也给满了。

总之刘老师的课还是很推荐的。要是可以的话希望能跟着他这学期把黎曼几何也学了，只不过我太菜了大概率啃不下来（哭）

楼上说的已经很好了。虽然得分不高，但感觉还是学到了东西。

补充一个小细节：老师回邮件非常快。有一次上完课快到晚上老师都没有上传讲义，我发邮件问了问老师。老师说在开会，晚上会补上。结果十点左右还发了封邮件告诉我已上传。(๑*◡*๑)

要是这样水平高，认真负责的老师再多一些该有多好……

微分几何

教材：《微分几何》，彭家贵，陈卿

这门课叫微分几何，但和微分方程、解析几何不是一回事，但都沾一些。总之别怕，跟着认真学就对了。 刘老师讲课属于娓娓道来的那种，看似平铺直叙，每一步都不难，但这门课的精妙之处就一步步显出来了。 推荐认真听课，笔记全抄。 刘老师讲课很好，不算快，经常比隔壁班慢。课很有逻辑，是个系统，听一个学期，后面的内容总是能联系上前面的内容，感觉就很完整。下课欢迎问问题。刘老师有一个优点，哪怕你问的问题多菜，他从来不会不耐烦，这一点太可贵了，可贵到我有时候问他都惭愧……总之欢迎大家利用这一点，把问题好好弄明白。 助教勤勤恳恳，和老师关系很好，有时候还会帮老师代课。另外祝李助教新婚快乐！

关于考试： 期中期末风格、计算量等都比较相近，也就是范围不同。期末还是会考前半学期的内容。风格和上古卷大相径庭，如果需要样卷，千万别轻信黑心书店的老卷子，请参考两年以内的卷子。这么说吧，翻开卷子，四五个大题，每个大题四五个小问，那就可以相信它的可靠性了。期中靠古卷，结果轻敌了，一拿到卷子全场懵逼。期末痛改前非才捞回来。 助教批卷子会松一点，但不要只靠这个。 推荐考试之前，找点往年卷，计时，完整地做一遍，认真算对，不要参考任何资料。如果效果不好，就再试一次，一直到适应各个题的思路为止。其实不难，但也绝不简单。 给分154，极其玄幻，但可以理解。都怪班上有一帮同学，要么期中很好期末很差，要么期中很差期末很好，让老师调都没法调。记得当初实分析助教讲过有一年某题超难，导致第一名比第二名多了十分，所以给调分造成了极大的困难。所以这东西看行情，这次就属于运气不大行。当然期中好期末差的同学应该好好感激一下。 最后优秀率是超过40%了。真的。卡绩都捞上去了。刘老师真的是很慷慨了。锅应该甩给考得很奇怪的同学（虽然好像也不是他们的问题） 作业有答案，但老师自己布置的题没有答案，但往往不难。平时分一般交满就给满。推荐先自己尽力做，实在做不出来再看答案。弄会才是真的。 很多定理证明不用掌握，但一定要会用。课后题里也包含了很多重要的性质，助教补充了不少，谢谢助教们。推荐复习考试的时候所有有答案的课后题结论和证明都记一下。起码看个思路。当然超过一页纸的就不用看了。

再回到课程本身。微分几何是什么我就不班门弄斧了，反正是必修大家自己慢慢体会就好。有几点需要注意： 1.第四章计算量陡增，陡增！但关键是证明。看懂，尽量背一下思路，关键要把GAUSS方程和CODAZZI方程各种形式背过，会用。然后记一下结论，多做点题。第四章一定要挺住！不要被吓到！ 2.四五两章比起前三章玄幻一点。这时候要多做题，多对答案。不懂的多问。其实套路也没那么难。 3.最常见最基础的部分就是给一个曲面表达式，让算第一第二基本形式、曲率、平均曲率、正交标架、测地线等等东西。一！定！要！会算，多找点题练练。关键是方法要会。所以答案是个好东西。 4.最后一节课老师带领我们领略了后续课程的前景，欢迎有兴趣的同学继续学习。 5.这门课计算量真的不小，但也没那么大。忍住，算对。觉得坚持不下去了，可以去看看微分方程II的书或笔记，然后你就会知足地继续算了。 6.微分几何是数院必修课，也属于保研本校数院的笔试内容（共6门，微分数分、实分复分、线代近代）（注意：没有微分方程，也没有概、统）。请认真学，而且最好别忘得太快。

对了，这门课最好的复习方法就是：拿题，看，做，不会，看答案，会了，记住，下一题。答案真的是个好东西！一定要有过程的答案！如果有别的书（如我们助教推荐的《微分几何例题详解和习题汇编》），套路也是一样的。多读答案！

评完收工，有问题欢迎留言，谢谢朋友们！

前面很多大佬已经讲的很齐全了，我就不多说了。反正刘老师讲课确实特别好，写的讲义也很详尽，可以直接拿来自学和复习。

平时作业不多，就是书上的练习，和讲课内容有关的，网上也有详细的答案。

考试的话感觉期中期末都很简单，就是无脑算就完事了，注意别粗心手贱算错就能拿很高的分。

给分的话，从我周边人来看给分是相当不错的。

平时分被扣了5分....这还是334且一分不调的情况下的最小估计。。

给大家一个忠告：不要因为助教说“什么时候交都可以”就当真那么做了。“都可以”==“Sorry，给分时老师可以为所欲为”

不是说助教有锅。我不是教育工作者，但我见的多了。所以我觉得有必要给你们分享一点，人生的经验/强颜欢笑

老师真的太棒了，由浅入深引人入胜，带领我们见证理论发展轨迹。

可惜后半学期天天熬夜早上总是困得要死没听进太多东西，全靠自己看书和讲义，但是讲义很赞啊！！！

考试不难，可以看出老师很重视基础，并重视对于概念的理解，而且老师貌似很希望通过大家考试让大家学到东西。。。最后给分应该是334向下取整。